Ocho proporciones

La proporción es la relación que guardan los dos lados del rectángulo. Las más importantes tienen su propio nombre. Lamentablemente mucho de este conocimiento se pierde debido a una vulgarización acrítica que tiene más que ver con las recetas rápidas para tener éxito que con el conocimiento de los recursos de la composición de que disponemos.

Empezamos con las proporciones clásicas:
Las proporciones clásicas están basadas en los intervalos msicales que resultaban agradables al oido.
La primera es el unisonon osea el cuadrado, la proporción 1:1.
Fotográficamente corresponde con el formato medio de 6x6cm.
Escuchala tocando en una guitarra la misma nota con dos cuerdas. Por ejemplo, primera al aire y segunda en el quinto traste.

unisono

Unisonon, el cuadrado, 1:1.

La segunda es el diapente, el intervalo de quinta que corresponde a una proporción de lados 3:2.

Fotográficamente es la proporción de los fotogramas de formato 135, el paso universal-de-toda-la-vida. El fotograma habitual del formato de 35mm.
Escuchala tocando por ejemplo un do seguido de un sol. En una guitarra pulsa una cuerda cualquiera que no sea la segunda ni la tercera y la cuerda inferior dos trastes más abajo.

masfocosympdiapente

Diapente: 3:2

La tercera es el diatesaron, el intervalo de cuarta, la proporción de 3:4. Curiosamente 2:3 y 3:4 son inversos. Si plegamos un rectángulo de 2:3 por la mitad la proporción se reduce a 3:4 y si volvemos a plegar, el 3:4 se convierte en 2:3. Exactamente igual sucede con los intervalos musicales, al invertir una quinta obtenemos una cuarta.
Fotográficamente este es el formato del fotograma de medio formato (18x24mm, medio fotograma de 135), el del formato medio de 4,5×6 (hay que diferenciar entre medio formato, que es un 135 cortado por la mitad, y un formato medio, que es el de las películas 120 y 220). Además es el formato elegido por Olympus y otras casas bajo el nombre “cuatro tercios”.
Para escucharla toca un do seguido de un fa. En una guitarra pulsa dos cuerdas contíguas, que no sean ni la tercera ni la segunda, en el mismo traste.

diatesaron

Diatesaron: 4:3

Y la última proporción básica es el diapason, que corresponde al intervalo de octava y cuya proporción es 2:1.
Para escucharla toca la misma nota en dos octavas. En una guitarra, toca una cuerda al aire y la misma cuerda en el traste doce, el que está pegado al cuerpo.

diapason

Diapason, 2:1

Además de las cuatro proporciones básicas, que fijate que están formadas por números enteros, hay varias proporciones irracionales.
La más importante, y la única que cita Vitrubio en sus Diez libros de arquitectura es la de 1,41, que corresponde a un rectángulo cuyo lado mayor es la diagonal del cuadrado que se forma con el lado menor. Por tanto la proporción es raiz cuadrado de dos a uno. Esta proporción fué la elegida por el organismo de normalización alemán DIN para crear las seris de formatos de papeles A y B y que la industria española recogió en sus normas UNE.

A

Diagonal del cuadrado. 1,41, raiz cuadrada de dos.

Las dos siguientes proporciones son irracionales y las voy a emparejar por ser una divina y la otra humana.
La divina proporción nace en el siglo XV como propuesta realizada por un profesor de matemáticas para construir los sólidos regulares en un libro que podríamos llamar hoy “de diseño 3D”. Este libro es La divina proporción y el profesor que la escribió se llamaba Luca Pacioli. Pacioli en su libro parte de una de las proporciones descritas por Euclides, la de media y extremo, que vale 1,618:1, la cual tiene muchas peculiaridades matemáticas, y que le permite crear procedimiento sencillos para construir los cinco sólidos regulares (es decir, los sólidos en los que todas las caras son iguales así como todas las aristas, que también son iguales. Solo hay cinco sólidos regulares, son tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro).
La proporción de centro y extremo aparece en otros trabajos matemáticos y ha experimentado una sobrevaloración extrema que ha creado la leyenda de que es una proporción ámpliamente usada por los artistas del pasado (falso) que ha sido usada durante toda la historia (falso, solo desde el siglo XIX), que su uso garantiza la perfección estética de la obra (falso, eso es una afirmación cultural del siglo XX) y que es la unica proporción que hay que conocer, lo cual es una idea que tiene más que ver con la supersitición que con la lógica científica.
Sea como sea, este es el rectángulo de proporción aúrea, cuyo valor es 1,618:1.

diapente

Proporción aurea 1,618:1

Vamos a terminar con la proporción humana del arte cordobés. Esta proporción cordobesa es frecuente en el arte andalusí y es un rectángulo cuyos lados están formados por el lado de un octógono y el radio de la circunferencia que lo circunscribe. Su valor es 1,307:1.

cordobesa

Cordobesa, 1,307:1

La octava proporción que vamos a ver es la Ideal. Esta proporción fué creada por la compañía japonesa Asahi Pentax para justificar su formato medio de 6x7cm por tanto podemos estar seguros por una vez de la razón real de la existencia de una proporción: mientras otras corresponden a desvarios metafísicos, la ideal es un argumento de ventas, no más que marketing.
Esta es la proporción ideal, correspondiente a 6×7.

unisono

Proporción ideal, 7:6

 

 

 

 

Acerca de pacorosso

Romano provincial de la Bética. Fotógrafo y lector de luces.
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